an^2=(2an+1)an+1,a1=1,求an
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 00:15:39
括号内是2倍的第n项加1,括号外是第n+1项。
解法1:因为a1=1 , a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0
所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1
所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2
所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an)
所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比数列
所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1)
所以1+1/an=2^2^(n-1)
所以an=1/(2^2^(n-1)-1)
解法2:因为a1=1,a(n+1)=an^2/(2an+1)
所以an>0
所以a(n+1)/(1+a(n+1))=[an^2/(2an+1)]/[1+an^2/(2an+1)]=an^2/(an^2+2an+1)=(an/(1+an))^2
所以lg(a(n+1)/(1+a(n+1)))=lg(an/(1+an))^2=2lg(an/(1+an))
(以下步骤同解法一)
所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比数列
所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1)
所以1+1/an=2^2^(n-1)
所以an=1/(2^2^(n-1)-1)
数列An中.An=2,An+1=An/An+3求An
数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n,求an.
已知数列{an}中,满足2an=3an-1 +4,求{an}
已知数列an+1=an/(2an*an+1) a1=1 求an的通项公式
2Sn=An-An^2,求通项An
已知数列{an},{bn},{cn},bn=an-an+2
3:已知数列{An}中, An=1,A2=2,An+1=3An-2An-1,求通项An
用特征根法还能求An+3=An+2+An+1+An,或An+1=3^(n-1)-2An-1这样的通项?
a1=2 an+1=(nan)+2求通项an
Sn=2An+1,求An通项公式